高中 数学 几何 证明

这个题算起来不难.
设△ABC的外接圆半径为R, 则O到BC的距离为Rcos(∠A) (∵∠COB = 2∠A).
同理O到AB的距离为Rcos(∠C), 而易见O, Mc, Tc和⊙C圆心共线,
∴⊙C半径为R(1-cos(∠C))/2, ⊙C与⊙O圆心距为R(1+cos(∠C))/2.
∵∠McOMa = 180°-∠B,
∴OTc与直线BC的夹角为∠McOMa-90° = 90°-∠B.
于是⊙C的圆心到BC的距离 = Rcos(∠A)+R(1+cos(∠C))/2·sin(90°-∠B).
过⊙C的圆心作BC的垂线交⊙C于M', 过⊙B的圆心作BC的垂线交⊙B于N'.
则M'到BC的距离 = Rcos(∠A)+R(1+cos(∠C))/2·cos(∠B)-R(1-cos(∠C))/2
= R(2cos(∠A)+cos(∠B)+cos(∠C)+cos(∠B)cos(∠C)-1)/2.
同理N'到BC的距离同样为R(2cos(∠A)+cos(∠B)+cos(∠C)+cos(∠B)cos(∠C)-1)/2.
于是M'N' // BC, 可证明M'N'就是⊙B, ⊙C的公切线MN. 即MN // BC.

你确定是高中几何？
高中学的是立体几何，平面几何是选修，对于这种题目
我也无能为力，我想会的人一定有，
留个名，期待答案。

解：其实是MN//BC，其他的同理可证。

此题有问题。公切线有两条，一条平行 另一条必不平行