58问答库 > 如图所示,一人用绳子拉着小车前进.小车位于高出绳端h的平台上人的速率V0不变，求小车的加速度的大小。

如图所示,一人用绳子拉着小车前进.小车位于高出绳端h的平台上人的速率V0不变，求小车的加速度的大小。

2025-05-20 20:10:56

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回答（1）：

用theta 做参变量，分解人的速度v0，一个是沿着绳子的分速度v0*cos(theta),另一个是垂直于绳子斜向上的分速度v0*sin(theta)。
注意到绳子不可伸长，所以车的速度u等于沿着绳子的分速度:u=v0*cos(theta) <1>

图中cos(theta)=s/l=s/sqrt(h^2+s^2)，代入上式就可得原答案中的v(车）

对<1>，车的加速度a=du/dt=(du/dθ)(dθ/dt)=-v0*sin(θ)*(dθ/dt) <2>

考查垂直于绳子的分速度
v0*sin(θ)=-(dθ/dt)*l <3>

负号表示随着时间θ是减小的，代入<2>:
a=v0^2*(sinθ)^2/l，sinθ=h/l，l=sqrt(h^2+s^2)
-->a==v0^2*h^2/(h^2+s^2)^(3/2)
为原答案的结果。