58问答库 > 求函数fx=x+1⼀x-1(x＞1)的最小值，并说明当x取何值时，函数取得最小值？

求函数fx=x+1⼀x-1(x＞1)的最小值，并说明当x取何值时，函数取得最小值？

2024-12-24 00:32:11

推荐回答（3个）

回答（1）：

解：
y=x+1/(x-1)
=(x^2-x+1)/(x-1)
={(x-1)^2+(x-1)+2}/(x-1)
=(x-1)+2/(x-1)+1
令：x-1=t>0，则：
y=t+1/t+1
由均值不等式可得：y>=2sqrt(2)+1，当且仅当t=1/t，即：t=1(t=-1<0，舍去)时成立，
此时y(min)=2sqrt(2)+1，x=2

如果有误，请指正！
谢谢！

回答（2）：

f(x)=x+1/x-1>=2-1=1(x＞=1),
当x=1时它取最小值1.

回答（3）：

解:
y=x+1/(x-1)
=(x^2-x+1)/(x-1)
={(x-1)^2+(x-1)+2}/(x-1)
=(x-1)+2/(x-1)+1
令:x-1=t>0，则:
y=t+1/t+1
由均值不等式可得:y>=2sqrt(2)+1，当且仅当t=1/t，即:t=1(t=-1<0，舍去)时成立，
此时y(min)=2sqrt(2)+1，x=2
如果有误，请指正!
谢谢!