（1）证明：连接OE，
∵AC与圆O相切，
∴OE⊥AC，
∵BC⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵O为DB的中点，
∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，
∴OE=
BF，1 2
又∵OE=
BD，1 2
则BF=BD；
（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，
又∵CF=1，
∴BF=3x+1，
由（1）得：BD=BF，
∴BD=3x+1，
∴OE=OB=
，AO=AB-OB=5x-3x+1 2
=3x+1 2
，7x?1 2
∵OE∥BF，
∴∠AOE=∠B，
∴cos∠AOE=cosB，即
=OE OA
，即3 5
=
3x+1 2
7x?1 2
，3 5
解得：x=
，4 3
则圆O的半径为
=3x+1 2
．5 2
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