| 解：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)， 令 当0＜x＜1时，f′(x)＞0，f(x)在(0，1)内是增函数； 当x＞1时，f′(x)＜0，f(x)在(1，+∞)内是减函数； 故函数f(x)在x=1处取得最大值f(1)=0． (2)①由(1)知，当x∈(0，+∞)时，有f(x)≤f(1)=0，即lnx≤x-1， ∵a k ，b k ＞0，从而有lna k ≤a k -1，得b k lna k ≤a k b k -b k (k=1，2，…，n)． 求和得 ∴ ∴ ②(i)先证 令 则 于是由①得 ∴ (ii)再证 记 则 于是由(1)得 即 ∴ 综合(i)(ii)，②得证． |
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