（1）∵F1，F2是A1A2的三等分点，∴a=3c
又∵|AF1|+|AF2|=6，∴a=3
∴c=1，∴b2=8
∴椭圆C的方程为：
+x2 9
=1…（4分）y2 8
（2）F1（-1，0），当直线与x轴重合时，显然不合题意，
当直线不与x轴重合时，设直线AF1的方程为：x=my-1
代入到椭圆方程并消元整理得：（8m2+9）y2-16my-64=0 …①
△=162×9（m2+1）＞0恒成立；
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是方程①的两个解，由韦达定理得：y1+y2=
，y1y2=-16m 8m2+9
64 8m2+9
在x=my-1中，令x=0得C点坐标为（0，
）…（7分）1 m
m=
=S△AF1O S△ACO
=|AF1| |AC|
=
|y1|
1+m2
|my1?1|
1+
1 m2
（∵A在第一象限，∴x1=my1-1＞0，y1＞0）my1
my1?1
同理：n=
=S△BF1O S△BCO
…（9分）my2
my2?1
∴m+n=
+my1
my1?1
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