58问答库 > 直线y=kx+3与圆（x-2)^2+(y-3)^2=4 相交于MN两点，|MN|《=2「3。求k的范围

直线y=kx+3与圆（x-2)^2+(y-3)^2=4 相交于MN两点，|MN|《=2「3。求k的范围

2025-05-21 15:25:43

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回答（1）：

MN≦2√3
设圆心(2,3)到直线的距离为d
MN²=4(r²-d²)
所以，4(r²-d²)≦12
即：4-d²≦3
又d得：1≦d²<4
由点到直线的距离公式，d=|2k|/√(k²+1)
1≦4k²/(k²+1)<4
k²≧1/3
所以，k的取值范围是(-∞,-√3/3]U[√3/3,+∞)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

回答（2）：

MN=2「3时，圆心（2,3）到直线距离的平方=4-3=1，所以距离=1
|MN|《=2「3，所以圆心到直线距离的平方>1
所以[(2k-3+3)^2]/(k^2+1)>1，解得k<-「3/3或k>「3/3