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第五题是大学高数微分方程那章的习题，求高手帮忙求解，重点是定积分的处理，求详解

2025-05-16 14:22:09

推荐回答（3个）

回答（1）：

费了好大的劲弄的，参考一下吧

回答（2）：

y=-1+x+2∫(0,x)(x-t)yy'dt (y(0)=-1)
=-1+x+2x∫(0,x)yy'dt-2∫(0,x)tyy'dt
y'=1+2∫(0,x)yy'dt+2xyy'-2xyy'=1+2∫(0,x)yy'dt (y'(0)=1)
y''=2yy', y'=y^2+C 由 y(0)=-1， y'(0)=1得：C=0
y'=y^2 解得：1/y=-x+C 由 y(0)=-1得：C=-1
所以：1/y=-x-1或：y=-1/(1+x)

回答（3）：

这个题目不是很困难啊，但是不好写出来，我简单写一下吧，把后面的分成两部分，xy(t)y'(t)和-ty(t)y'(t);然后对这个函数的两边的x导数，左边y'(x)右边=1+2(),然后再对x求导一次就出来了y''(x)=2y(x)*y'(x)，然后用微分方程，还有就是y(0)=-1的，代入原来的就可以得到了。