f(x)=丨x²-1丨+a丨x-1丨,-2≤x≤2，求f（x）最大值

可能不太清楚，你再问我也行，呵呵

这种题目关键是分情况去绝对值号
当 1≤x≤2时 f（x）=x²-1+ax-a
=x²+ax-1-a
此时讨论 对称轴与x的关系 对称轴方程为x=-a/2
-a/2≥2 时 也即 a≤-4时 f（x）最大值为f（1）=0
1≤-a/2＜2时 -4＜a≤-2 时 f（x）最大值在对称轴处取得 为f（-a/2）=-a²/4 -a-1
-a/2 ＜1时 a＞-2时 f（x）最大值在x=2处取得为f（2）=a+3
当-1≤x＜1时 f（x）=1-x²+a-ax
=-x²-ax+a+1
然后继续讨论对称轴与x的关系 对称轴x=-a/2
-a/2＞1时 a＜-2 f（x）最大值在x=1时 取得 f（1）=0
-1≤-a/2≤1时 -2≤a≤2时 f（x）最大值在对称轴处取得 f（-a/2）=-a²/4 -a-1
-a/2 ＜-1 a＞2时 f（x）最大值为f（-1） =2a
当-2＜x≤-1时 f（x）=x²-1 +a-ax
=x²-ax+a-1
对称轴为x=a/2
a/2 ≥-1 a≥-2时 f（x）最大值为f（-2）=3a+3
-2＜a/2＜-1 -4＜a＜-2 时 f（x）最大值在对称轴处取得 为f（a/2）=-a²/2 +a-1
a/2 ＜-2 a＜-4时 f（x）最大值为f（-1） =2a

当-2≤x≤-1时，注意到x^2-1≥0，x-1<0，则f(x)=x^2-ax+a-1
因开口向上，则fmax1=max{f(-2)，f(-1)}
当-1≤x≤1时，注意到x^2-1≤0，x-1≤0，则f(x)=-x^2-ax+a+1
因开口向下、对称轴x=-a/2，则fmax2=max{f(-1)，f(1)，f(-a/2)}
当1≤x≤2时，注意到x^2-1≥0，x-1≥0，则f(x)=x^2+ax-a-1
因开口向上，则fmax3=max{f(1)，f(2)}
综上知fmax=max{f(-2)，f(-1)，f(1)，f(2)，f(-a/2)}
易知f(-2)=3a+3
f(-1)=2a
f(1)=0
f(2)=a+3
f(-a/2)=(a+2)^2/4
因(a+2)^2/4≥0，显然f(1)≤f(-a/2)，且当a=-2时f(1)=f(-a/2)
而此时f(2)=a+3>0，也就是说f(1)=0不可能成为最大值
因此fmax=max{3a+3，2a，a+3，(a+2)^2/4}

显然当a=0时，fmax=max{3a+3，2a，a+3，(a+2)^2/4}=3

当a<0时，因max{3a+3，2a，a+3}=a+3
则fmax=max{3a+3，2a，a+3，(a+2)^2/4}=max{a+3，(a+2)^2/4}
令a+3=(a+2)^2/4
解得a=-2√2（注意到a<0）
所以当a≤-2√2时，fmax=(a+2)^2/4
而当-2√2
当a>0时，因max{3a+3，2a，a+3}=3a+3
则fmax=max{3a+3，2a，a+3，(a+2)^2/4}=max{3a+3，(a+2)^2/4}
令3a+3=(a+2)^2/4
解得a=4+2√6（注意到a>0）
所以当0而当a>4+2√6时，fmax=(a+2)^2/4

综上所述：
当a≤-2√2或a>4+2√6时，fmax=(a+2)^2/4
当-2√2当0

3+3a