e^x>1/2x^2+x+1
x>0 时, 左>0 右>0
只需:
(1/2x^2+x+1)/e^x<1即可
设:f(x)=(1/2x^2+x+1)/e^x
f'(x)=[(x+1)e^x-(1/2x^2+x+1)e^x]/e^(2x)
=[x+1-1/2x^2-x-1]/e^x
=-x^2/(2e^x)<0
所以f(x)是减的.
x>0,当x=0时,取最大值.
即:f(0)=(1/2*0+0+1)/e^0=1/1=1
又f(x)＜f(x)的最大值
所以f(x)＜1
即：e的x次方大于1/2X的平方＋X＋1
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