58问答库 > 概率论问题,X与Y独立都服从（0,1）均匀分布，怎么求x+y与x-y的概率密度？

概率论问题,X与Y独立都服从（0,1）均匀分布，怎么求x+y与x-y的概率密度？

我怎么求出的是服从均匀分布的呢？用的是卷积公式

2025-05-20 21:39:30

推荐回答（1个）

回答（1）：

Fz(z)=P(Z<=z)=P(X-Y<=z)=∫∫f(x,y)dxdy
积分区域是D={(x,y)|x-y<=z}
f(x,y)=fx(x)×fy(y)为x、y联合概率分布。（因为独立，所以可以直接乘）
算出来就是分布Fz(z)。求导后就是密度了fz(z)。

同样U=X+Y一个道理。
如果学过积分变换，可以很快算出来，当X、Y独立时,U=X+Y的密度可以直接写成
fu(u)=fx(x)*fy(y)这里的*不是乘，是表示两个函数的卷积。