58问答库 > 已知任意实数x均有f(-x)=-f(x)与f(π-x)=f(x)成立，当x∈〔0,π⼀2〕时，f(x)=4tanx-1,求f〔-71⼀(8π〕的值

已知任意实数x均有f(-x)=-f(x)与f(π-x)=f(x)成立，当x∈〔0,π⼀2〕时，f(x)=4tanx-1,求f〔-71⼀(8π〕的值

2025-05-16 00:35:31

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回答（1）：

你最后要求的是什么啊，写的不清楚，f〔-71/(8π〕，这什么意思啊,是不是f（-71π/8）？

如果是的话，解题如下：
f(x)=-f(-x)=f(π-x),则f(-x)=-f(π-x)
则f(-71π/8)=-f(π-71π/8)=-f(-63π/8)=-[-f(π-63π/8)]=f(-55π/8)=...=f(-7π/8)=-f(π-7π/8)=-f(π/8)=1-4tan(π/8)
又tan(π/4)=2tan(π/8)/[1-tan(π/8)^2]=1
故2tan(π/8)=1-tan(π/8)^2,解得tan(π/8)=√2-1
故f(-71π/8)=1-4tan(π/8)=5-4√2