58问答库 > (1⼀2)设在平面上有两个向量a=(cosa,sina)(0度＜等于a＜等于360度),b=(-1⼀2,根号3⼀2) 。求证：向量a+b与a-b

(1⼀2)设在平面上有两个向量a=(cosa,sina)(0度＜等于a＜等于360度),b=(-1⼀2,根号3⼀2) 。求证：向量a+b与a-b

2025-05-16 04:11:13

推荐回答（3个）

回答（1）：

证明 a+b=(cosa-1/2,sina+√3\2)
a-b=(cosa+1/2,sina-√3\2)
因为(a+b)·(a-b)
=(cosa-1/2)(cosa+1/2)+(sina+√3\2)(sina-√3\2)
=(cosa)^2-1/4+(sina)^2-3/4
=1-1
=0

所以：向量a+b与a-b垂直

回答（2）：

证明 :
向量a+b=(cosa-1/2,sina+根号3/2) 向量a-b=(cosa+1/2,sina-根号3/2)
( 向量a+b)(向量a-b)
=(cosa-1/2)(cosa+1/2)+(sina+根号3/2)(sina-根号3/2)
=(cosa)^2-1/4+(sina)^2-3/4
=0

回答（3）：

向量a+b与a-b垂直