解：∵∠BAO+∠BFO=90°，∠BFO+∠FBO=90°
∴∠BAO=∠FBO
∴RT△BFO相似于RT△ABO
∴BO/AO=FO/BO
即BO^2=AO*FO
∴b^2=ac，∴a^2-c^2=ac
∴两边同时除以a^2，得1-e^2=e
∴解得：e= (根号5-1)/2
∴答案为(根号5-1)/2
（望采纳！有不懂的可以追问！）
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