58问答库 > 大一高数不定积分，各位高手帮忙看看我写的过程对不对，我记不清答案了，似乎有一个负号

大一高数不定积分，各位高手帮忙看看我写的过程对不对，我记不清答案了，似乎有一个负号

2025-05-20 07:08:03

推荐回答（1个）

回答（1）：

还差一个负号，答案是(- 2/3)(arctan(1/x))^(3/2) + C
还有你那步x = tan(t²)做错了。应该是1/x = tan(t²)，所以x应该等于cot(t²)

令t = √(arctan(1/x))，t² = arctan(1/x)，1/x = tan(t²)，x = cot(t²)，dx = - csc²(t²) * 2t dt
∫ √(arctan(1/x))/(1 + x²) dx
= ∫ t/(1 + cot²(t²)) * (- csc²(t²) * 2t dt)
= - 2∫ t²/csc²(t²) * csc²(t²) dt
= - 2∫ t² dt
= (- 2/3)t³ + C
= (- 2/3)(arctan(1/x))^(3/2) + C