如图所示,四边形ABCD内接于圆O,点P在BC的延长线上,且PD‖AC+求证:PC*AB=AD*CD

2025-05-16 01:34:57
推荐回答(2个)
回答(1):

证明:如上图,连接BD
∵PD∥AC ∴∠DPC=∠ACB                                   ∵∠ADB=∠ACB  ∴ ∠DPC=∠ADB∵A、B、C、D共圆 ∴∠BAD+∠BCD=180°∵∠PCD+∠BCD=180° ∴∠DCP=∠BAD∴△CDP∽△ABD∴CD/AB=PC/AD∴PC*AB=AD*CD

回答(2):

证明:连接BD
∵∠ABD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠ACD=∠ABD
∵PD∥AC
∴∠PDB=∠ACD
∴∠PDB=∠ACD
∵四边形ABCD风接于圆O
∴∠DCP=∠DAC
∴△ABD∽△CDP
∴PC/CD=AD/AB
∴PC*AB=AD*CD