数学题。。有12个球和一个天平 有一个球重量不同 问最少几次找出

命题：现有12个球一个天平，已知只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球，并判断其偏轻或偏重？

海浪子解答：

为了方便描述，首先自定义术语并解释如下：
1,标准球：属于正常标准的球；
2,偏重球：比标准球偏重的球；
3,偏轻球：比标准球偏轻的球；

4,确定球：确定为标准球、偏重球及偏轻球其中一种的球；
5,非标球：确定不是标准球的非确定球；
6,非重球：确定不是偏重球的非确定球；
7,非轻球：确定不是偏轻球的非确定球；
8,非定球：确定为非标球、非重球及非轻球其中一种的球；
9,未定球：既不是确定球又不是非定球的球；
推 论 1：既是非重球又是非轻球的球一定是标准球；
推 论 2：既是非标球又是非轻球的球一定是偏重球；
推 论 3：既是非标球又是非重球的球一定是偏轻球。

把球编号为：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

一称：1,2,3,4--5,6,7,8
1：如果1,2,3,4=5,6,7,8(得：标准球1,2,3,4,5,6,7,8；未定球9,10,11,12)
二称：1,2,3--9,10,11
1.1：如果1,2,3=9,10,11(得：标准球9,10,11；未定球12；由题意得：非标球12)
三称：11--12
1.1.1：如果11>12(得：偏轻球12)
1.1.2：如果11<12(得：偏重球12)

1.2：如果1,2,3>9,10,11(得：非重球9,10,11)
三称：9--10
1.2.1：如果9=10(得：偏轻球11)
1.2.2：如果9>10(得：偏轻球10)
1.2.3：如果9<10(得：偏轻球9)

1.3：如果1,2,3<9,10,11(得：非轻球9,10,11)
三称：9--10
1.3.1：如果9=10(得：偏重球11)
1.3.2：如果9>10(得：偏重球9)
1.3.3：如果9<10(得：偏重球10)

2：如果1,2,3,4>5,6,7,8(得：非轻球1,2,3,4；非重球；5,6,7,8)
二称：1,2,5--3,4,6
2.1：如果1,2,5=3,4,6(得：标准球1,2,3,4,5,6；非重球7,8)
三称：7--8
2.1.1：如果7>8(得：偏轻球8)
2.1.2：如果7<8(得：偏轻球7)

2.2：如果1,2,5>3,4,6(得：非轻球1,2,5；非重球3,4,6；由推论1得：标准球3,4,5；再得：非轻球1,2；非重球6)
三称：1--2
2.2.1：如果1=2(得：偏轻球6)
2.2.2：如果1>2(得：偏重球1)
2.2.3：如果1<2(得：偏重球2)

2.3：如果1,2,5<3,4,6(得：非重球1,2,5；非轻球3,4,6；由推论1得：标准球1,2,6；再得：非重球5；非轻球3,4)
三称：3--4
2.3.1：如果3=4(得：偏轻球5)
2.3.2：如果3>4(得：偏重球3)
2.3.3：如果3<4(得：偏重球4)

3：如果1,2,3,4<5,6,7,8(得：非重球1,2,3,4；非轻球；5,6,7,8)
二称：1,2,5--3,4,6
3.1：如果1,2,5=3,4,6(得：标准球1,2,3,4,5,6；非轻球7,8)
三称：7--8
3.1.1：如果7>8(得：偏重球7)
3.1.2：如果7<8(得：偏重球8)

3.2：如果1,2,5>3,4,6(得：非轻球1,2,5；非重球3,4,6；由推论1得：标准球1,2,6；再得：非轻球5；非重球3,4)
三称：3--4
3.2.1：如果3=4(得：偏重球5)
3.2.2：如果3>4(得：偏轻球4)
3.2.3：如果3<4(得：偏轻球3)

3.3：如果1,2,5<3,4,6(得：非重球1,2,5；非轻球3,4,6；由推论1得：标准球3,4,5；再得：非重球1,2；非轻球6)
三称：1--2
3.3.1：如果1=2(得：偏重球6)
3.3.2：如果1>2(得：偏轻球2)
3.3.3：如果1<2(得：偏轻球1)