不存在。
连接AA1 A1C CC1 AC1
由题意可知AC=A1C1，AB=A1B=BC=BC1
可根据△ABA1,△ABC1,△CBC1等腰求出各角度数
∠BAC1=∠BC1A=30°-α/2
∠CAC1=∠A1C1A=∠ACA1=∠C1A1C=α/2
∠A1AC=∠A1C1C=60°-α/2
因此，∠A1AC1=60°，∠A1CC1=120°
∠A1AC1≠∠A1CC1
得证
其实如果可以应用圆的属性做辅助圆可以更简单
A A1C C1都在B为圆心半径为2的圆上，直接得出∠A1AC1=(∠A1BC1)/2=60°，∠A1CC1=120°
顺便可以得证A1AC1C始终为梯形。
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