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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上（点E与A、C都不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上（点E与A、C都不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B
2025-05-06 23:24:30
推荐回答（1个）
回答（1）：
（Ⅰ）在直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5
∴三角形ABC的周长为12，又因EF平分三角形ABC的周长，
∴AE+AF=6，而AE=x，
∴AF=6-x
过点F作FD⊥AC于D
则
DF
AF
=sinA=
BC
AB
=
4
5
∴
DF
6-x
=
4
5
∴DF=
4
5
(6-x)
所以y=
1
2
AE?DF=
1
2
x?
4
5
(6-x)
=-
2
5
x
2
+
12
5
x（1＜x＜3）
（Ⅱ）这样的EF存在，
S△ABC=
1
2
BC?AC=
1
2
×4×3=6
∵EF平分△ABC的面积，
所以-
2
5
x
2
+
12
5
x=3
解得：x=
6±
6
2
∵1＜x＜3
∴x取
6-
6
2
∴6-x=6-
6-
6
2
=
6+
6
2
＜5
符合题意，所以这样的EF存在，此时AE=
6-
6
2
．
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