根据题意画出相应的图形，如图所示：
当直线AB与圆P相切，设切点为B点，且切点B在第一象限时，
连接PB，由AB为圆P的切线，得到BP⊥AB，
又∵A（-1，0），P（3，0），
∴OA=1，OP=3，又BP=2，
则AP=OA+OP=1+3=4，
在Rt△ABP中，BP=
AP，1 2
可得出∠BAP=30°，
在Rt△ACO中，OA=1，∠BAP=30°，
∴tan∠BAP=tan30°=
=OC，OC OA
∴OC=
，即C（0，
3
3
），
3
3
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A和C的坐标代入得：
，
-k+b=0 b=
3
3
解得：
，
k=
3
3 b=
3
3
∴k+b=
；2
3
3
当直线AB与圆P相切时，切点B在第四象限时，同理得到k=b=-
，
3
3
可得k+b=-
，2
3
3
综上，k+b=±
．2
3
3
故答案为：±
．2
3
3
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