等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50.(1)求数列{an}的通项an;(2)若Sn=210,求n;(3

2025-05-14 14:30:23
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(1)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,得方程组

a1+9d=30
a1+19d=50
,…(2分)
解得a1=12,d=2.…(4分)
∴an=12+(n-1)?2=2n+10.…(5分)
(2)由Sn=na1+
n(n?1)
2
d,Sn=210
…(7分)
得方程12n+
n(n?1)
2
×2=210
…(8分)
解得n=10或n=-21(舍去) …(10分)
(3)由(1)得bn2an?1022n+10?1022n4n,…(11分)
bn+1
bn
4n+1
4n
=4

∴{bn}是首项是4,公比q=4的等比数列.…(12分)