58问答库 > 如图,二次函数y=ax^2-4x+c的图像经过坐标原点,与x轴交与点A(-4,0).（1）求二次函数解析式;

如图,二次函数y=ax^2-4x+c的图像经过坐标原点,与x轴交与点A(-4,0).（1）求二次函数解析式;

(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标。

2025-05-13 05:15:59

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回答（1）：

解答：(1)由题意知a不等于0，函数过原点和点A(-4,0)，得到a*0*0-4*0+c=0 与a*(-4)*(-4)-4*(-4)+c=0，得c=0，a=-1
故函数的解析式为y=-x^2-4x
(2)设点P坐标为(a,b)，有b=-a^2-4a，因为S△AOP=8，而S△AOP=(|AO|*|b|)/2
故有4*|b|/2=8，解得b=4或者b=-4，验证b=-a^2-4a，得到a=-2或者a=2(根号2-1)或者a=-2(根号2+1)
故P点坐标为(-2，4)或者(2(根号2-1)，-4)或者(-2(根号2+1)，-4)

回答（2）：

（1）由已知的c=0，将带入A(-4,0)y=ax^2-4x中求出a即可
(2)设点P的坐标再结合（1)的结果将p的纵标表示出来联立已知的面积即可