在ABC△中,AB=BC,∠ABC=120°将ABC△绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,

2025-05-13 01:18:47

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回答（1）：

（1）BE=BF

理由如下：

如上图，∠A=∠C1，AB=C1B，∠ABA1=α=∠C1BC

∴△ABE≌△C1BF

∴BE=BF

（2）四边形BC1DA为菱形

理由：

如上图，

∵∠ABC=120°，AB=BC

∴∠A=∠C=∠C1=30°

∠ABC1=120°+30°=150°

∴∠ABC1+∠A=180°，∠ABC1+∠C1=180°

∴AD∥BC1，C1D∥AB

∴四边形BC1DA为平行四边形

同时AB=BC1，∴四边形BC1DA为菱形

（3）不存在

理由：

如下图，如果A1AC1C为平行四边形，则D是AC、A1C1的中点

连接BD，则BD⊥AC,BD⊥A1C1

当α=0时，

即AC与A1C1重合时，BD⊥AC,BD⊥A1C1成立，此时A1与A点重合，C1与C重合，不构成四边形

当α≠0时，BD⊥AC,BD⊥A1C1不成立，A1AC1C不是平行四边形

综上，不存在这样的旋转角度。