lim(x->1) [√(5x-4) -√x]/(x-1)
有理化分子
=lim(x->1) [√(5x-4) -√x]. [√(5x-4) +√x]/{ (x-1).[√(5x-4) +√x] }
=lim(x->1) [(5x-4) -x] /{ (x-1).[√(5x-4) +√x] }
=lim(x->1) (4x-4) /{ (x-1).[√(5x-4) +√x] }
=lim(x->1) 4(x-1) /{ (x-1).[√(5x-4) +√x] }
分子，分母有共同因子 (x-1)
=lim(x->1) 4/[√(5x-4) +√x]
= 4/[√(5-4) +√1]
= 4/2
=2
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