58问答库 > 不等式Ix+3I+Ix-1I≥a^2-3a对任意x恒成立,则实数a的取值范围为

不等式Ix+3I+Ix-1I≥a^2-3a对任意x恒成立,则实数a的取值范围为

2025-05-17 20:07:57

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回答（1）：

Ix+3I+Ix-1I≥a^2-3a
令f(x)=Ix+3I+Ix-1I
a²-3a≦f(x)恒成立
则a²-3a≦f(x)min
Ix+3I表示的是数轴上表示x的点与-3之间的距离，
Ix-1I表示的是数轴上表示x的点与1之间的距离
所以，f(x)表示的是数轴上表示x的点到-3和1的距离之和
数形结合，易得当x位于-3到1之间时，这个距离之和取最小值4
所以，f(x)min=4
所以，a²-3a≦4
a²-3a-4≦0
(a+1)(a-4)≦0
得：-1≦a≦4

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

回答（2）：

Ix+3I+Ix-1I最小值为4
所以a²-3a≤4
(a-4)(a+1)≤0
-1≤a≤4