已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225,(1).求数列{an}的通项公式

设bn=2^an-2n.求数列bn的前n项和Tn
2025-05-13 23:36:11
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S15=(a1+a15)*15/2=225
a1+a15=30
即2a8=30
a8=15
所以5d=a8-a3=10
d=2
a1=a3-2d=1
所以an=2n-1

bn=2^(2n-1)+2n
=4^n/2+2n
一个等比加一个等差
所以和=(4/2)*(1-4^n)/(1-4)+2n(n+1)/2
=2(4^n-1)/2+n(n+1)