设F(x)=xf(x)因为 f(x)在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导得F(x)在在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导且F'(x)=f(x)+xf'(x)又f(1)=0 ,得F(0)=F(1)=0根据罗尔定理得存在a∈(0,1),使F'(a)=(a)+af'(a)=0所以存在a∈(0,1),使f(a)+af'(a)=0希望能帮到你！
