已知:正方形ABCD的边长为4,E是线段DC上的动点(不与端点重合），连接BE，把△BEC绕点C

证明:
(1)∵△BEC绕点C顺时针旋转90°，则E旋转到F点
∴Rt△BCE≌△RtDCF
∴CE=CF,∠CDF+∠CFD=90º
∴∠CEF=∠CFE=45º
∴∠CDF+∠EFD=90º-∠CFE=45º
∵正方形ABCD中BC=CD
∴∠CBD=∠CDB=45º
∴∠CDF+∠EFD+∠CDB=90º
即∠EFD+∠FDB=90º
∴EF⊥BD
(2) ∵三角形DBF的面积=三角形DBC的面积+三角形DCF的面积
∵正方形ABCD中三角形DBC的面积=正方形ABCD的一半
∴三角形DCF的面积=三角形DBC的面积的一半时,三角形DBF的面积等于正方形面积的四分之三
∵Rt△BCE≌△RtDCF
∴三角形BCE的面积=三角形DBC的面积的一半
∵三角形BCE和三角形DBC有同底BC,高分别为CD.CE
∴CE=CD的一半时, 三角形BCE的面积=三角形DBC的面积的一半
∴当E运动到DC的中点时，三角形DBF的面积等于正方形面积的四分之三

正方形ABCD中三角形DBC的面积=正方形ABCD的一半
∴三角形DCF的面积=三角形DBC的面积的一半时,三角形DBF的面积等于正方形面积的四分之三
∵Rt△BCE≌△RtDCF
∴三角形BCE的面积=三角形DBC的面积的一半
∵三角形BCE和三角形DBC有同底BC,高分别为CD.CE
∴CE=CD的一半时, 三角形BCE的面积=三角形DBC

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