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不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为______

不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为______．

2025-05-12 21:39:00

推荐回答（1个）

回答（1）：

由2x+1=0，得x=-

1

2

；由x-1=0，得x=1．
①当x≥1时，原不等式转化为：2x+1+x-1=3x＜2，解得x＜

2

3

，无解；
②当-

1

2

≤x＜1 时，原不等式转化为：-2x-1+x-1=-x-2＜2，解得x＞-4，∴-

1

2

≤x＜1．
③当x＜-

1

2

时，原不等式转化为：-2x-1+1-x=-3x＜2，解得x＞-

2

3

，∴-

2

3

＜x＜-

1

2

．
综上所述，不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为-

2

3

＜x＜1．
故答案为：（-

2

3

，1）．

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