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58问答库 > 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn＝32×2an+1n(n

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn＝32×2an+1n(n

2025-05-12 15:05:42

推荐回答（1个）

回答（1）：

（Ⅰ）设等差数列{a_n}首项为a₁，公差为d，
由题意，得

a1+2d＝5

15a1+

15×14

2

d＝225

，
解得

a1＝1

d＝2

，
∴a_n=2n-1；
（Ⅱ）bn＝

3

2

×2an+

1

n(n+1)

=

3

2

×2^2n-1+（

1

n

-

1

n+1

），
T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=

3

2

×（2¹+2³+2⁵+…+2^2n-1）+（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=

3

2

（

2(1?2n

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