设函数 f(x)=lg( 2 x+1 -1) 的定义域为集合A，函数 g(x)= 1- a 2 -2ax- x 2

2025-05-13 11:57:32

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回答（1）：

（I）由题意得A={x|

x+1

-1 ＞0}={x|

x-1

x+1

＜0 }=（-1，1）
又∵ f(x)=lg(

x+1

-1) = lg(

1-x

x+1

) ，
∴f（-x）= lg(

1+x

-x+1

) = lg (

1-x

x+1

) -1 =- lg(

1-x

x+1

) =-f（x）
∴f（x）是奇函数
∴ f(

2013

)+f(-

2013

) =0
（II）B={x|1-a² -2ax-x² ≥0}=[-1-a，1-a]
当a≥2时，1-a≤-1，此时A∩B=?
当A∩B=?时，1-a≤-1，或-1-a≥1，即a≥2，或a≤-2
故a≥2是A∩B=?的充分非必要条件