58问答库 > 已知x2+2y2+3Z2=18⼀17则利用柯西不等式求得3x+2y+z的最小值为

已知x2+2y2+3Z2=18⼀17则利用柯西不等式求得3x+2y+z的最小值为

2025-05-13 08:34:40

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回答（1）：

解：利用柯西不等式
(a1^2+a2^2）（b1^2+b2^2）≥（a1b1+a2b2）^2
（x^2+(v2y)^2+(v3z)^2)*((3)^2+(v2)^2+(1/v3)^2)>=(3x+2y+z)^2
即： (3x+2y+z)^2<=18/17*(9+2+1/3)=18/17*34/3=12
所以
3x+2y+z的最小值为-2v3.最大值为2v3

回答（2）：

楼上柯西不等式写错了，柯西不等式为(a1^2+a2^2+……）（b1^2+b2^2+……）≥（a1b1+a2b2+……）^2 注意：柯西不等式对于全体实数都满足。因而有：
（x^2+2y^2+3z^2）（9+2+1/3)≥(3x+2y+z)^2
-√（18/17*34/13)≤3x+2y+z≤√（18/17*34/13)
即最小值为-2√3，当且仅当x=-(9√3)/17,y=(-3√3)/17,z=(-√3)/17
（用不等式求最值时不要忘记检验等号成立条件哦，正规考试时这步有分的哦）

回答（3）：