求高等数学夹逼定理解这道题！请大神们帮帮忙！！

2025-05-14 06:29:10

推荐回答（4个）

回答（1）：

你朋友那方法只求到夹逼定理的右边一部分，没有求左边部分，其中

是

求得的结果。

回答（2）：

求极限的式子中分母最大的是n²+n+n，最小的是n²+n+1
所以把求极限的式子中的分母都变成n²+n+n，则整体缩小了，
把求极限的式子中的分母都变成n²+n+1，则整体放大了，
于是 (1+2+...+n)/[n²+n+n]≤求极限的式子≤(1+2+...+n)/[n²+n+1]
即 [0.5n(1+n)]/[n²+n+n]≤求极限的式子≤[0.5n(1+n)]/[n²+n+1]
因为lim [0.5n(1+n)]/[n²+n+n]=1/2,
lim [0.5n(1+n)]/[n²+n+1]=1/2.............当n→∞时
所以原式=1/2

回答（3）：

因为：n^2+n+1《n^2+n+k《n^2+n+n
所以：k/(n^2+n+n)《k/(n^2+n+k)《k/(n^2+n+1)
于是：
∑k/(n^2+n+n)《∑k/(n^2+n+k)《∑k/(n^2+n+1) (对k求和，k=1,2,....,n)
即：(1/2)n(n+1)/(n^2+n+n)《∑k/(n^2+n+k)《(1/2)n(n+1)/(n^2+n+1)
因为：lim(1/2)n(n+1)/(n^2+n+1)=(1/2)n(n+1)/(n^2+n+n)=1/2
所以：lim∑k/(n^2+n+k)=1/2

你那同学的解答是错的，只能证明极限《1/2

回答（4）：

首先你同学的做法不完整，最多只能得到极限《1/2
同样令Ak=k/(n^2+n+k) =>k/(n^2+n+n)《Ak《k/(n^2+n+1)
对k从1到n求和得到(1+2+..+n)/(n^2+2n)《A1+A2+..+An《(1+2+..+n)/(n^2+n+1)
不等式最左边化简=(n+1)/2(n+2) 不等式最右边化简=n(n+1)/2(n^2+n+1)
对两个式子取极限刚好都=1/2 所以由夹逼原理中间所求式子的极限=1/2