58问答库 > 若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+(15⼀4)x-9都相切，则a的值为、、？

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+(15⼀4)x-9都相切，则a的值为、、？

2025-05-09 06:25:13

推荐回答（2个）

回答（1）：

可以因为切线是直线所以与其相切的曲线在切点的倒数都为该直线的斜率

回答（2）：

设该切线为y=kx-k，
对于y=x^3，设切点为(x1,y1)，则应满足以下等式：
y1=kx1-k
y1=x1^3
k=3x1^2
解得x1=3/2，k=27/4，y1=27/8
再来看y=ax^2+(15/4)x-9，设切点为(x2,y2)，则应满足以下等式：
y2=ax2^2+(15/4)x2-9
y2=(27/4)x2 -27/4
2ax2+15/4=27/4
消元后可解得a=-1