不等式x+1⼀x≤3的解集，求详细

2025-05-13 08:21:35

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回答（1）：

(x＋1)/(x)≤3
(x＋1)/(x)－3≤0
[(x＋1)－3x]/(x)≤0
(1－2x)/(x)≤0
(2x－1)/(x)≥0
x≥1/2或x<0
这个不等式的解集是：{x|x≥1/2或x<0}

回答（2）：

x=0时无意义,
x<0时,不等式成立,
当x>0时,
x+1/x<=3,
x^2-3x+1<=0,
(3-√5)/2≤x≤(3+√5)/2,
∴x∈(-∞,0)∪[(3-√5)/2,(3+√5)/2].

回答（3）：

1、两边同乘x（x不等于0）得两个不等式，分别为x平方-3x+1≤0(x＞0) 和x平方-3x+1≥0（x<0）
2、分别解这两个不等式得两个解集，取其交集即可