58问答库 > 设A是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是?(具体过程)

设A是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是?(具体过程)

2025-05-14 11:05:35

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回答（1）：

a1+a2+a3=12,a1+a3=2a2
则中间项a2=4
若公差为x
(4-x)*4*（4+x)=48
解得x=2
所以首项=a2-2=2

回答（2）：

a1+a2+a3=12
a1*a2*a3=48
而a2=a1+d;a3=a1+2d
所以3a1+3d=12即a1+d=4
而a1*a2*a3=a1*(a1+d)*(a1+2d)
所以a1*a2*a3=a1*4*(4+d)=4a1(4+d)=16a1+4a1*d=48
即4a1+a1*d=12
所以4(4-d)+(4-d)*d=12
d^2=4
由于数列递增
所以d=2,a1=4-d=2

回答（3）：

设公差为x
则a1+(a1+x)+(a1+2x)=(a1+x)+2(a1+x)=12
3(a1+x)=12
(a1+x)=4 即等差数列的中间数=4
而48=2*4*6
所以等差数列为2,4,6 公差为2