58问答库 > 设a>0,b>0,求证：（a2⼀b）1⼀2+（b2⼀a）1⼀2≥a1⼀2+b1⼀2

设a>0,b>0,求证：（a2⼀b）1⼀2+（b2⼀a）1⼀2≥a1⼀2+b1⼀2

设a>0,b>0,求证：（a^2⼀b）^(1⼀2)+（b^2⼀a）^(1⼀2)≥a^(1⼀2)+b^(1⼀2)

2025-05-13 03:27:38

推荐回答（2个）

回答（1）：

本题目有很多方法，根据基本不等式：
（a^2/b）^(1/2) +b^(1/2)>=2a^(1/2)
（b^2/a）^(1/2) +a^(1/2)>=2b^(1/2)
所以两式相加整理一下，就有：（a^2/b）^(1/2)+（b^2/a）^(1/2)≥a^(1/2)+b^(1/2)

另外你还可以直接用柯西不等式解决它，你也可以构造函数讨论函数值域（不推荐，但可以尝试一下）解决它。

回答（2）：

什么意思啦？？看不懂题写清楚点