一道数学题 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相较于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求m的值

这个题昨天我做过，绝对准确
设A（x1,y1）B(x2,y2)
直线x+2y-3=0, → x=3-2y (1)
→ y=(3-x)/2 (2)
圆x^2+y^2+x-6y+m=0
将（1）（2）分别代入圆的方程
5y^2-14y+12+m=0
y1y2=(12+m)/5

5x^2/4+5x/2+m-27/4=0
x1x2=4(m-27/4)/5=(4m-27)/5
OA⊥OB(O为坐标原点)
则x1x2+y1y2=0
即x1x2=-y1y2
(12+m)/5=-(4m-27)/5
解得m=3

OA*OB=0向量
A(x1,y1) B(x2,y2)
那么x1x2+y1y2=0

x+2y-3=0
x^2+y^2+x-6y+m=0
联立消x
5y^2-20y+12+m=0
y1y2=(12+m)/5
y1+y2=4
x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=9+4y1y2-6(y1+y2)=25-6(12+m)/5

x1x2+y1y2=0
m=41/7

依题意,圆心为O'（－1/2，3），其半径与m的值有关。
在直角坐标系中作过原点、与直线x+2y-3=0垂直的直线，易求得交点为M（3/5，6/5），由圆与直线的位置关系可知
M点即是Q点，即Q（3/5，5/6），
把Q（3/5，5/6）代入圆的方程x^2+y^2+x-6y+m=0得m=29/5，
所以，所求为x^2+y^2+x-6y+29/5＝0。

这个问题太简单了．
圆的方程为（X＋I）2＋（Y＋T）2＝0
其中I，T为常数．
上面的方程经配方得（X＋1／2）2＋（Y－3）2＋35／4＋M＝0
得M＝－35／4
后面的条件是迷惑人的．

你们都被迷惑了，问题是很简单。下面我就从平面解析几何的方面用最简单的高中知识来解答这道题。答案是这样的：
依题意：
1.设圆心为点C，点C与直线Ox+2y-3=0的垂足为点P，A、B两点位于直线x+2y-3=0上。且与坐标原点O能够形成直角三角形，那么P就是A、B两点的中点；
2.再将x^2+y^2+x-6y+m=0配方后得（x+1/2)^2+(y-3)^2=37/4-m,其中37/4-m是圆的半径的平方；
3.圆心C（-1/2，3）与直线x+2y-3=0的距离为二分之根号五【如不会求，可以用直线y=2x+k相垂直，y=2x+k又过圆心C（-1/2，3），可求出k=4，两直线交点为P（-1，2），点P（-1，2）与圆心C（-1/2，3）的距离CP=二分之根号五】；
4.根据OP=AP=PB，又OP=根号五，BP也=根号五；
5.又由于点C、P、B三点构成一个直角三角形，则圆半径的平方=CP的平方+PB的平方，则37/4-m=5/2+5=15/2，计算得m=7/4.

我顶3L的，只要没算错的话3L肯定是对的