58问答库 > 设x=-1和x=3是函数fx=x3+ax2+bx+1的两个极值点。 1.求a和b的值 2.求fx的单调区间

设x=-1和x=3是函数fx=x3+ax2+bx+1的两个极值点。 1.求a和b的值 2.求fx的单调区间

2025-05-22 12:15:00

推荐回答（3个）

回答（1）：

fx=x3+ax2+bx+1
f'x=3x2+2ax+b
由题可知 f'-1=3-2a+b=0
f'3=27+6a+b=0
联立解得a=-3 b=-9

所以fx=x³-3x²-9x+1
f'x=3x²-6x-9
令f'x> 0 解得x＜-1或x＞3
所以fx单调递增区间为(-oo,-1),(3,+oo)
单调递减区间为(-1,3)

回答（2）：

解:函数的导数为3x^2+2ax+b
由已知得3-2a+b=0 和27+6a+b=0 则a=-3 b=-9
故此时导数为3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3）
当x>3或x<-1时，导数大于0 单调递增
当-1

回答（3）：

同意楼上的