交通事故仅造成重伤且驾驶人愿意承担全部责任的，可自行协商处理对不对

应该是错的，如果司机有以下情形是将负刑事责任的
交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：

　　(一)酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的；

　　(二)无驾驶资格驾驶机动车辆的；

　　(三)明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的；

　　(四)明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的；

　　(五)严重超载驾驶的；

　　(六)为逃避法律追究逃离事故现场的
所以这种说法还是不完整的所以错了。。。。

车友，对于你所提出来的这一因交通事故而致人重伤的严重后果，虽你对承担合部责任无争议，但想采用私下协商解决的方式来结案的利弊，让人评说的话，还真是有点难哈。
不过，我认为还是通过公了的方式进行为好，公了可以通过诉讼来解决；公了还可以通过在交警的主持下，双方进行协商后签署赔偿协议书。不过，为了防止后患，我认为，第一要注意的是在参与者的身份一定要能说了算的人参与才是，最好能够通过公证。在现今，通过协调解决后事故赔偿案子，日后受害者反悔的案子不在少数，这一点请你一定要注意哈。
当然，通过私下协商解决问题是成本最低，时间最短，最为省事的方式，这是值得提倡和坚持的；可是最怕的就是，协议签订后，赔款也已到位，事后对方又出尔反尔，并直接就到法院去再次提起诉讼，处心积虑找些理由，不少的案例，居然受害方还得到了法院的支持，让车方是赔了夫人又折兵啊！
总之，其利弊得失，还是由你自己定夺了哈。

如无酒驾、肇事逃逸以及其他可能导致追究刑事责任的情形，并且没有通知交警部门，应可以自行协商处理（私了），但也要谨防受害方反悔。

要看驾驶员有没有另外的违法行为，比如酒后，肇事逃逸。只要是没触犯刑法就可以协商解决
或者是这个事故没有通知交警部门你们私下就可以解决了。