你好：如果不构成伤残的，工伤待遇很少，相关费用单位愿意自己买单当然是可以的。申报工伤，对单位来年社保缴费数是有影响的。
只要符合工伤认定条件的就应当申请工伤认定，除了按工伤报销医疗费，还有工伤工资等。
只是割破手指，不用申报。
如果没有太大的问题，只需向公司申报医疗补助，并相应休息，不需要报工伤
