|x-1|+|x-2|<=k
k=a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4>=3/4
|x-1|+|x-2|<=k k>=3/4无解.
请画图y=|x-1|+|x-2| 分节点1,2
x<1时,y=1-x+2-x=3-2x
2>x>=1时,y=x-1+2-x=1
x>=2时,y=x-1+x-2=2x-3
图中,只有当K<1时(阴影部份),才能使|x-1|+|x-2|<=k无解.
所以:a^2+a+1<1
a(a+1)<0
-1
|x-1|+|x-2|＜a^2+a+1的解集为空集
∵|x-1|+|x-2|＞0
∴a^2+a+1＜1时，∵|x-1|+|x-2|无解
∴ -1 ＜a＜0
|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集是空集，则
a²+a+1<|2-1|=1，即 a²+a<0，
解得 -1
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