在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H为BC、CD、CC1、C1D1中点．（Ⅰ）求证：A1G⊥平面EFC1；（Ⅱ）求证

2025-05-17 13:26:43

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回答（1）：

如图，建立坐标系D-xyz，设正方体的边长为2，则各点的坐标为：A₁（2，0，2）、B₁（2，2，2）、C₁（0，2，2）、D₁（0，0，2）、B（2，2，0）、E（1，2，0）、F（0，1，0）、G（0，2，1），H（0，1，2）
（Ⅰ）∵

＝(?1，?1，0)，

C1E

＝(1，0，?2)，

A1G

＝(?2，2，?1)
∴

A1G

＝(?1，?1，0)?(?2，2，?1)＝0
∴

A1G

⊥

∵

A1G