过点（0，-1）作直线l与圆x2+y2-2x-4y-20=0交于A，B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（　　）A．3x+4y+

2025-05-18 04:43:37

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回答（1）：

设过（0，-1）的直线l的方程为x=m（y+1），
∵x²+y²-2x-4y-20=0的圆心P（1，2），半径r=

4+16?4×(?20)

×10=5，
设圆心P到l的距离为d，则d=

|1?3m|

12+m2

，
又|AB|=8，
∴

|AB|=4，
∵弦心距d，弦长之半

|AB|，与r构成的直角三角形，r为斜边，
∴d²+16=25，
∴d²=

(1?3m)2

1+m2

=9，
解得m=-

．
∴l的方程为：3x+4y+4=0；
若l的方程为y=-1时，圆心P（1，2）到l的距离d=2-（-1）=3，
显然，弦心距d=3，弦长之半

|AB|=4，与r=5构成直角三角形，满足题意，
故直线l的方程为3x+4y+4=0或y+1=0；
故选C．