(选修4-5:不等式选讲)已知函数f(x)=|x+3|+|x-a|(a>0).(Ⅰ)当a=4时,已知f(x)=7,求x的取值

2025-05-21 03:47:52
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(I)当a=4时,函数f(x)=|x+3|+|x-4|=|x+3|+|4-x|≥|x+3+4-x|=7
当且仅当(x+3)(4-x)≥0时,即-3≤x≤4时取等号
故x的取值范围为[-3,4]
(II)若f(x)≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2},
则-4和2是方程f(x)=|x+3|+|x-a|=0的两根

1+|?4?a|=6
5+|2?a|=6

解得a=1