高中数学，数列问题，求高手进来

这一步是怎么来的

2025-05-20 10:35:51

推荐回答（4个）

回答（1）：

就是a1=1/2，an<1/√(2n+1) ，证明如下：

即an+1<1/√(2n+3)

然后√(2n+3)>√(2n+2)，然后倒过来就小于了啊

回答（2）：

均值不等式？

回答（3）：

回答（4）：

那一步中间的那个放缩是可以省略的，由题，a(n+1)=[1*3*5.....*(2n-1)*(2n+1)]/[2*4*6.....*2n*(2n+2)]就是将an往后推一个，所以a(n+1)=3/2 * 5/4 *7/6 *.....*(2n+1)/2n * 1/(2n+2)
前面那一串相乘的是大于1的，放缩，a(n+1)<1*1/(2n+2)，那么a(n+1)<"前面那个数开个根号"，得证！纯手打，看懂了采纳哦！