58问答库 > 已知圆O：x^2+y^2=4内一点P（0,1），过点P的直线l交圆O于A,B两点，且满足向量AP= λ向量PB

已知圆O：x^2+y^2=4内一点P（0,1），过点P的直线l交圆O于A,B两点，且满足向量AP= λ向量PB

1、若λ=2，求直线l的方程2、求实数λ的取值范围

2025-05-17 05:13:44

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回答（1）：

1:设直线l:y=kx+1且与圆x^2 y^2=4有交点。
则x^2 (kx 1)^2=4 展开(k^2 1)x^2 2kx-3=0,解之x1.x2的值则为两交点横坐标。
根据韦达定理x1*x2=–3/(k^2 1),x1 x2=–2k/(k^2 1) .
因为向量pa=2向量pb,pa、pb共线，即pa=2*pb，即a点横坐标绝对值为b横坐标绝对值的两倍，又因为x1,x2一正一负，所以x1=-2x2,连立就可以解出k=±根号下3/5。
2:将1问中-2改为x1 = λx2 解之得 4λ /(λ-1)^2=3(1 1/k^2)，此时k存在且为除零外任意实数，所以3(1 1/k^2)>3，解之1/3< λ <3。
若k=0则 λ =1，若k不存在则 λ =1/3或3
所以 1/3=<λ =<3。
全手机打，望采纳，这我们月考题。