58问答库 > 数列{an}前n项之和Sn满足：t（Sn+1+1）=（2t+1）Sn（n∈N+，t≠0）

数列{an}前n项之和Sn满足：t（Sn+1+1）=（2t+1）Sn（n∈N+，t≠0）

2025-05-13 15:47:28

推荐回答（4个）

回答（1）：

(1)n≥2，tSn+1+t=（2t+1）Sn①
tSn+2+t=（2t+1）Sn+1②
②-①=t（Sn+2-Sn+1）=（2t+1）（Sn+1-Sn）

可得an+2=（2t+1）an+1因为t≠0所以an+2/an+1=2t+1≠0所以数列{an}是等比数列（n≥2）
(2）因为bn+1（下标）=f（1÷bn）所以，bn+2=f（1÷bn+1）=bn

回答（2）：

1.证明：t（Sn+1+1）=（2t+1）Sn（n∈N+，t≠0）
s(n+1)+1=(2t+1)s(n)/t
s(n)+1=(2t+1)s(n-1)/t,n≥2
a(n+1)=(2t+1)a(n)/t
a(n+1)/a(n)=(2t+1)/t=q
所以数列{an}是等比数列（n≥2）。
2.f(t)=(2t+1)/t
f(1/b(n))=2+b(n)=b(n+1)
b(n+1)-b(n)=2=d
b(1)=1
b(n)=b(1)+2(n-1)=2n-1
3.b(n)b(n+1)=(2n-1)(2n+1)
1/(b(n)b(n+1))=(1/(b(n-1)-1/(b(n+1))/2
T(n)=1/(b(1)b(2))+1/(b(2)b(3))+...+1/(b(n)b(n+1))=0.5(1/b(1)-1/b(2)+1/b(2)-1/b(3)+...+1/b(n)-1/b(n+1))=(1/b(1)-1/b(n+1))/2=n/(2n+1)

回答（3）：

（1）t（Sn +1）=（2t+1）Sn-1（下标）用原式减去这个式子（利用Sn-Sn-1下标=An）得
t an+1=（2t+1） an 所以an+1/an=2t+1/t 所以.........
（2）bn+1=【2（1/bn）+1】/（1/bn）=bn+1-bn=2.。。。。然后。。
（3）不会..同求

回答（4）：

麻烦把各种下标写好，，，有的看不懂~~~cn=1÷bnbn+1（下标）