58问答库 > 如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF和GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形

如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF和GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形

AGPE面积的2倍。试确定角HAF的大小

2025-05-12 01:01:17

推荐回答（4个）

回答（1）：

设AG=a，BG=b, AE=x，ED=y
则a+b=x+y ①
2ax=by ②
由①得：a-x =y-b
两边平方得a2-2ax+x2=b2-2by+y2
把②代入得a2-2ax+x2=y2-4ax+b2
即(a+x)2=b2+y2，a+x= (√b)2+y2.
又∵b2+y2=CH2+CF2=FH2
∴a+x=FH
即DH+BF=FH
延长CB到M，使BM=DH，连结AM
∵Rt△ABM≌Rt△ADH
∴AM=AH，∠MAB=∠HAD
则∠MAH=∠MAB+∠BAH=∠BAH+∠HAD=90°
可证△AMF≌△AHF
则∠MAF=∠HAF
即∠HAF=1/2∠MAF=45°

回答（2）：

解：如图，连FH，延长CB到M，使BM=DH，连接AM，
∵Rt△ABM≌Rt△ADH，
∴AM=AH，∠MAB=∠HAD，
∴∠MAH=∠MAB+∠BAH=∠BAH+∠HAD=90°，
如图设正方形边长为a，AG=m，GP=n，则FC=a-n，CH=a-m，
因为面积是二倍所以列式得到：a2-（m+n）a+mn=2mn，
在直角三角形FCH中FH2=（a-n）2+（a-m）2，将上面的式子联立得到：
FH2=MF2=（m+n）2，即得到FH=MF，
∵AF=AF，AH=AM，
∴△AMF≌△AHF，
∴∠MAF=∠HAF，
∴∠HAF=∠MAF=45°．

回答（3）：

........

回答（4）：

是正方形ABCD的一半，你是请教题目还是考我们啊?