高中数学——求导——斜率问题

2025-05-13 01:56:13

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回答（1）：

因为切线恒过点M（0,-p/2)，故切线方程：y=kx-p/2。
联立方程，有两个实根，记为x1,x2，则联立方程为x方-2pkx+p方=0那么，AB长度d=根号下(1+k方)*│x1-x2│,其中，│x1-x2│=根号下[(x1+x2)平方-4x1x2]，即可得。
当然，可以设切点，再做，过切点的方程，但是，比较麻烦。

回答（2）：

解：因为点M（0,-p/2)不在曲线上，所以设切线方程为y=kx-p/2 ，与抛物线x^2=2py联立整理成关于x的一元二次方程，利用判别式=0即可（因为每条切线只与抛物线有一个交点）

本题还可设切点A（a1,(x1^2)/2p) 求导得y'=x/p 故k=x1/p=(p/2+(x1^2)/2p)/x1 解得x1=p 或x1=-p
由于AB=2x1=2p

回答（3）：

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